penartur
Насчет четырехмерного скаляра я уже дал определение - именно функция, инвариантная по отношению преобразования системы координат. Никого не удивляют четырехмерный вектор и четырехмерный тензор, а между тем понизить ранг тензора и получить тем самым скаляр можно при помощи операции свертки, которая вообще говоря размерность не трогает. Насчет Луны факты верные, но взаимосвязи совершенно неправильны.

Radio_Weiss
Насчет Луны. Из-за приливов кинетическая энергия вращения планет превращается в тепловую, т.о. они тормозят друг друга, именно поэтому Луна остановилась во вращении (относительно, естественно, Земли), а на Земле сутки постоянно удлинняются (не помню точно цифру, что-то порядка 1с за пару десятков тысяч лет).

Olore
Создавая эту тему, я как раз хотел популярной беседы (остального мне и так хватает), но как всегда слово за слово и пошло. А так я не прочь продолжить задуманное. Наверняка со мной все согласятся

Поднимаю все четыре лапки вверх в знак согласия:)
Ну так что там на счет машины времени?
Фантастика или реальность?;)

Насчет машин времени. Особенную известность имеет так называемая машина времени Геделя. Там конечно без поллитра не разберешься, но если говорить упрощенно, то он полагал, что при особых обстоятельствах гравитационное поле делает т.н. временные петли. Я лично никаких серьезных статей по этому поводу не видел, но знаю, что этими вопросами занимались очень многие знаменитые ученые - Эйнштейн, Александров, Гуц. Общепризнанным мнением считается, что это невозможно из-за нарушения принципа причинности. Кроме того, можно задаться вопросом, а попадем ли мы в свое пространство-время, а что будет, если мы убъем свою бабушку?

Ну до меня дошло наконец - скаляром Галерион называет скалярную функцию, которая может быть, конечно, многомерной, четырехмерной, например. Отсуда и получается четырехмерный скаляр.
Нэбольшое расхождение в терминологии, и получился горячий спор. :) Ведь мы, простые математики, привыкли называть скаляром вполне определенный алгебраический объект, а именно - число.

:lol: Вот-вот. На этом и построены все фильмы про машину времени...
Что-то там даже было совсем страшно, потому что создали эту МВ, туристов стали по разным временам возить. Только они все там путешествовали в закрытом куполе, чтобы не нарушить флору и фауну того времени(времени диназавров). Так вот...там один из героев умудрился-таки задавить одну бабочку. А в свое время они так и не вернулись. Вернее, вернулись-то они в то время, откуда (когда) уходили на "экскурсию", а реальность там была совсем уже другой... И все это только из-за одной бабочки!!!

Рэй Брэдбери. "И грянул гром".

Да, таки через некоторое количество лет Земля тоже будет повернута к Луне одной стороной, так? Класс.

Вася, ну число это хорошо, но вот взять тот же скаляр объем - это же, все таки функция координат, а числа - ее значения. Ну ладно, замнем.

Olore
Еще есть т.н. машина времени в будущее (это как история про эйнштейновских близнецов) - нужно полетать на ракете со скоростью недалекой от скорости света, вернуться и обнаружить, что на Земле прошло намного больше времени. Тоже роман был такой - там кто-то так же летал-летал, в конце концов долетался до того, что человечество уже выродилось - а обратного пути - увы, нет.

Radio_Weiss
Это еще очень не скоро будет. Да, еще Луна все дальше от нас и дульше будет.

Скаляр (от лат. scalaris — ступенчатый), величина, каждое значение которой может быть выражено одним (действительным) числом. Примерами С. являются длина, площадь, время, масса, плотность, температура, работа и др. Термин «С.» употребляется (иногда просто как синоним числа) в векторном исчислении, где С. противополагается вектору.

Галерион Мистик вы все ссылаетесь на интернет , дайте ссылочку пожалуйста про скаляр, а то мы тупенькие найти не можем.:)

Вы путаете определения вам не кажется? А это черевато в физике. а,a^2,a^3 все понятно. Только это физический смысл, а скаляр математический. Кстате интересно a^4 какой физический смысл?

Интересно о чем, или ком, когда говорится: попадем туда. Что подразумевается в этом случае под человеком, сколько секунд?

Галерион Мистик ответь, пожалуйста. Про настоящее ты уже не стал отвечать.:confused:

Matrix, Галерион объяснил уже, что скаляром называл скалярную функцию - это просто другое значение.
А степени к размерности простраства не имеют отношения.

Vasya. то что он объяснил все поняли. Только он говорил что все знают об этом определении (четырехмерный скаляр). Я такого объяснения конкретно не нашел, просил его дать ссылку. Без разницы что он имел сам, надо объяснятся тем что знают другие. Еще раз прошу или дать ссылку или называть как все знают.

Про степени. Можно было и понять, что это длина, площадь, объем.

Matrix, определение было дано - скалярная функция, я вполне верю, что в дифференциальной геометрии или векторной алгебре есть либо принятая терминология, либо жаргон, по которым скаляром называется скалярная функция. Инцидент исчерпан, мне кажется, стороны к консенсусу пришли.

Про степени - какое отношение они имеют к скаляру?

Скаляр (от лат. scalaris — ступенчатый), величина, каждое значение которой может быть выражено одним (действительным) числом. Примерами С. являются длина, площадь, время, масса, плотность, температура, работа и др.

В четырехмерном пространстве физически есть аналогия площади, объему. Я уже спрашивал про эту величину. Как ее называть и с чем едят.
Какое отношение - прямое если исходить из общего определения скаляра, всем известного.
Из него четырехмерный скаляр мной понят как например площадь из двухмерного или объем из трехмерного.
Ну да ладно куда нам.

Скалярная функция может быть четырехмерной, т.к. термин "многомерный" применительно к функции имеет смысл размерности ее аргумента, при этом скаляр - значение функции.
Не очень понимаю, что ты называешь аналогией площади, которая "физически" есть в четырехмерном пространстве. Наше четырехмерное пространство-время не евклидово, а псевдоевклидово, поэтому добавление четвертой координаты - времени - не дает возможности обобщить _пространственные_ понятия длины, площади и объема, которые суть евклидовы меры областей соответствующей размерности.
В четырех-(и более)мерном евклидовом пространстве такая мера называется тоже объемом и формально определяется тем же способом, а едят ее - уж с чем потребуется математику. Пример - у тебя есть пространство признаков, допустим, четыре оси соционики. :)
Полученное пространство - четырехмерно, и, предположим, у тебя есть выборка результатов опроса равного количества женщин и мужчин. Прикинув, какой "объем" занимает каждая из областей в четырехмерном пространстве, ты можешь делать выводы о том, данные для кого представлены более компактно, и так далее.
Четырехмерный скаляр не может быть площадью и т.д., так как площадь - это одно-единственное число, а четырехмерный скаляр - функция, определенная в некоторой области четырехмерного пространства.

Matrix
Ладно, раз уж начали тут про скаляры. Определения я никакие не путаю. Дело в том, что приведенное тобой определение - несколько упрощенное, сродни тому, что вектор - это направленный отрезок. Это не совсем верно, т.к. правильное определение как вектора, как матрицы, так и тензора - это наборы чисел, которые преобразуются согласно определенным законам. Тензор - это обобщение всех этих понятий. Понижая ранг тензора можно получить матрицу, вектор и скаляр как тензоры низших рангов - это делается с помощью операции свертки - т.е. логично говорить, что сверткой из тензора четырехмерного получается скаляр именно четырехмерный, т.к. эта операция размерность не трогает, и в корректности введения этой операции я не думаю, что у тебя есть повод сомневаться. Определение скаляра как функции, инвариантной по отношению к преобразованиям координат я не сам выдумал и не в интернете нашел - этому меня научили в университете, такое определение у меня в конспектах лекций уже упомянутого мной Брумберга - одного из виднейших специалистов по ОТО в России и, вообще говоря, в мире. Кроме этого, я неоднократно встречал понятие четырехмерного скаляра в литературе, что опять же подтверждает, что это понятие имеет место. К интернету я отсылал просто для того, чтобы вы, набрав запрос по такому сочетанию слов убедились, что это имеет место - конкретных ссылок не даю, потому что сам не искал. И еще раз повторю - я употребляю слово скаляр в широком смысле как скалярную функцию, числа - это лишь ее значения, а просто число никакого смысла в себе не несет.

Вопрос про то, сколько секунд подразумевается под человеком мне неясен.

Ладно, определение видать мне придется дать.
(Аналогично квадрату 4-вектора определяется скалярное произведение двух разных 4-векторов: AiBi = A0B0+A1B1+A2B2+A3B3 = AiBi
Произведение AiBi является 4-скаляром
Подробнее:
http://fn.bmstu.ru/phys/bib/physbook...html/ch8_8.htm
http://www.ioffe.org/register/?doc=p...x&outCharset=d )
Функции разные однако бывают. А вы ученый Галерион Мистик могли бы не пудрить голову а объяснить. Кстати в обычной алгебре:
(Существуют два способа умножения векторов, которые соответствуют этим условиям. Результатом одного из них является скаляр, такое произведение называется «скалярным произведением» или «внутренним произведением» двух векторов и записывается AЧB или (A, B). Результатом другого умножения является вектор, называемый «векторным произведением» или «внешним произведением» и записывается AґB или [A, B]. Скалярные произведения имеют физический смысл для одного-, двух- или трех измерений, тогда как векторные произведения определены только для трех измерений. )

Вот и выходит что определение, то существует. Только объяснить его наш ученый не смог, хи, хи. Скалярное произведение.

А насчет секунд. Так это: Что подразумевают под настоящим. Для человека – это дискретность мозга. А для физики?

Интересно офигенно. Возникло дикое желание забраться в дебри высшей математики и откопать монстроподобный учебник физики.

Morgana, слова понятны все. Это про чрескожную кардиостимуляцию? А чем? Насколько понял, речь не о дефибрилляторе?
И может ещё один открыть - Биомедицинская техника (плагиат с названия своего факультета)? ;)

[мама penartur on]
Что-то я ничего не пойму. Если функция из R^4 в R, то как она может быть неинвариантной по отношению к преобразованиям координат?
[мама penartur off]

[мама penartur on]
Никаих проблем нет определить "понятия длины, площади и объема" в псевдоевклидовом пространстве. Другое дело, что они не всегда будут неотрицательны.
[мама penartur off]

Matrix, я тебя что-то не пойму. При чем тут скалярное произведение? Оно, собственно, называется скалярным потому, что результатом этого произведения является скаляр, то есть, число. Так что твоя ирония достигает несколько иной цели.
penartur, про обобщение объема я писал, а не Галерион. Естественно, определить можно, даром, что ли, пространство метрическое. :)
Но первоначальный вопрос Matrix был про "физический смысл" 4-объема по сравнению с пространственными длиной, площадью и объемом, на что я и написал, что пространство-время несколько отличается от четырехмерного евклидова пространства, и ожидать физического смысла от него (обобщения объема) - затруднительно.

Число - значит одномерно. А 4-скаляр просто термин. Наверное я про это.:)

----------------------

И еще. В СПбГУ отделение астрономии находится на мат-мех. факультете
-----------------

2 Галерион Мистик

А мы не матмехи:), мы приматы:).
То есть прикладная математика, в том же СПбГУ.
Так что не путать нас с матмехом.:)

2 Matrix.

Ну вобщем примерно об этом уже и договорились.
Различия в терминологии.

Да-да, не надо путать нас с матмехом, мы - мехматы. :D

Вась, я думаю не подеремся? а? :)

Как-нибудь придем к консенсусу:).

Вот мы тут о ерунде спорим, а меж тем, похоже, гипотезу Римана доказали! :swoon:
http://zdnet.com.com/2100-1104_2-5229702.html

Я что-то не понимаю, при чем тут простые числа-"близнецы", вроде бы гипотеза Римана несколько о другом, о корнях дзета-функции.

http://mathmillena.narod.ru/BOOK2.html

вот про дзета-функцию.

Alyona, я знаю, что такое дзета-функция, просто непонятно, при чем тут простые числа-близнецы.