Насчет невидимости в результате ношения единого кольца - возможно, этот эффект оно оказывало только на людей и хоббитов. Потому что это эффект всех колец (кроме трех эльфийских), по Письмам - "делать материальное тело невидимым" - но гномы, когда носили свои кольца, невидимыми не становились (потому что существа сотворенные иначе)... да и Гэндальф, говоря о кольцах в начале ВК, говорит конкретно о "смертных" (т.е. людях и эльфах, гномы они все же наособицу стоят в легендариуме, этакие неведомы зверушки).
А если рассматривать цитату из писем под другим углом, упирая на словосочетание "материальное тело" - то как известно, hröa и fána - разные вещи, так что возможно это относится только к hröa рожденных существ, а к fána воплощенных - нет.
Ну а конкретно про почему Кольцо не обладало властью над Томом Бомбадилом сам Толкин написал так:
- Во-первых, история делит мир на две стороны - "хорошие" против "плохих", но и те и другие стремятся к некоторой степени контроля над миром. А Том в принципе отвергает идею контроля и власти, просто наблюдая за миром какой он есть, поэтому для него вопросы "добра", "зла" и "власти" в принципе бессмысленны и инструменты власти совершенно не имеют ценности.
- Во-вторых, в любой истории приходится ограничиваться только небольшой частью вселенной, и очень многое оказывается за пределами рассказа, или выглядит искаженным, или странным и непонятным. Т.е. Том и его взаимоотношения с миром.
"Власть Кольца над всеми, даже Магами (Посланниками) - не иллюзия, но это и не целая картина этой части Вселенной. Том Бомбадил специально и умышленно был создан "загадочным" (enigma).