Насчет Эомера:
The East-mark is my charge. The ward of the Third Marshal, and I have removed all our herds and herdfolk, withdrawing them beyond Entwash, and leaving none here but guards and swift scouts.
Эомер отвечает за Восточный Рохан - Медусельд находится на самом юге, так что поход Эомера на север в любом случае оправдан географически, так сказать...
Чем Эомер занимается на севере и востоке - тоже сказано (см. жирный шрифт выше)
Далее...
Indeed in this riding north I went without the king's leave, for in my absence his house is left with little guard. But scouts warned me of the orc-host coming down out of the East Wall three nights ago, and among them they reported that some bore the white badges of Saruman. So suspecting what I most fear, a league between Orthanc and the Dark Tower, I led forth my éored, men of my own household; and we overtook the Orcs at nightfall two days ago, near to the borders of the Entwood.
Прямо говорится, что Эомер уехал по собственному усмотрению, по сообщениям разведки орки шастают там и тут - на севере. Он едет их уничтожать...и т.д. и т.п.
Так что, учите матчасть (с)