Мое мнение такое, что в данном конкретном случае не правы и мама, и бабулька. Мама - в том, что слишком уж рано начала воспитывать "мужчину", а бабулька - в том, что действительно порывает родительский авторитет.

Хотя, я сама - злостный подрыватель родительских авторитетов. В прошлые выходные была у знакомых на даче. У них дочка (7 лет) никак не хотела есть, кричала, что не хочет и всё такое. Мама строго ей сказала: "Не будешь есть - мультиков тебе не будет." Потом родители уехали, мы остались вдвоем с ребенком и, разумеется, через 10 минут она всё съела и мы пошли смотреть мультики.
А потом вернулись родители и обвинили меня в этом самом подрывательстве.