Не сталкивалась с тем, что Гарри может быть таким прозвищем. Поскольку не знаю контекста, могу ошибаться, однако "назвал меня 'Aрри" - эта фраза лишь говорит, что произнесший ее сам кокни. О самом имени она ничего не говорит. Опускание "h" в начале слова - это особенность акцента кокни, только и всего, насколько я знаю.
(Боже! Боже! Полезла сейчас в словарь Лингво-7 глянуть, нет ли каких-нибудь особенных значений у имени Гарри, и сразу следом за статьей "harry" вижу статью: "Harry Potter"!!!
Так, сейчас гляну...
Harry Potter сущ. Гарри Поттер (герой серии детских романов J.K.Rowling о мальчике-волшебнике, в которых введено в речевой оборот немало новых слов и значений, например, Muggles, Quidditch, etc))