Почему не понятно? В Пророчестве говорится, если ничего не путаю, что через 7 месяцев родится мальчик, способный победить Темного Лорда. Соответственно, зимой в год рождения Гарри.
Что в твоем представлении "что-то делать"? Бегать за Вольдемортом по миру и кидаться Авадами? Каких конкретных действий ты от него ждешь?
Нет, ну что с возрастом-то? Вольдеморт старшее Лили на 30 лет - кто она для него должна быть, если не девчонка-то??
Разумеется, Реддл и Хагрид знали друг друга - они же учились в одной школе. Тем более, что Хагрид - фигура колоритная, его все знали, наверное
По-моему, ты слишком большое значение придаешь формально занимаемой должности.

Зачем Дамблдору кресло Министра? Ему это ничего не даст, кроме совершенно лишних органичений и массы дополнительных обязанностей. Ему не нужно закрывать-открывать школы, управлять аврорами и проч. Ему надо Гарри готовить к битве. Исходя из этой цели посмотри на его действия.
То же самое и Хагрид. Он при Директоре, участвует в его делах, какая для войны с Вольдемортом разница, окончил он школу официально или нет? Фактически ему никто не мешает обломки палочки таскать в зонтике и колдовать, когда нужно.