Читал тут, наткнулся...

Помимо соображения преемственности с Хоббитом, есть и такое. Толкин постулировал существование двух миров - физического и "второй реальности", психо-магического мира, в котором и действовали назгулы, Саурон и прочие Майар, например Гэндальф, ну и конечно эльфы.
Люди в силу своей природы изначально были неспособны выходить в этот второй мир, поэтому у них и отстутствовала магия. Короли-призраки получили свои способности благодаря кольцам, в которые Саурон вложил свою магическую силу, в т.ч. видимо и способность выходить и действовать в этом "тонком" мире.
Эти кольца помогали своим носителями оказываться как бы сразу в двух мирах, в физическом и магическом, также, как это делали эльфы. (делали - не оч. хорошее слово, для эльфов эта способность была присуща изначально, они всегда существовали в обоих мирах).

Кольцо Всевластья судя по всему перебрасывало своего владельца в потусторонний мир полностью, как бы изымая его из нашего физического мира и помещая в мир магический, "тонкий". Т.о. можно объяснить эффект невидимости.

Остается правда вопрос - почему все-таки немагические существа, такие как хоббиты и люди, все-таки видны "пользователю" Кольца Всевластья? Можно предположить, что и немагические существа тоже проявляются на "тонком" плане, вся разница в том, что их действия там полностью соответствуют действиям в физическом мире, в то время как существа, имеющие вторую природу, в тонком мире могут выглядеть совсем иначе и обладать существенно иными возможностями.

Тут вспоминается сцена у Брода, когда Глорфиндейль предстал в видении Фродо во всем своем могуществе, как "светлый воин в сияющих доспехах с огненным мечом". Видимо таково было обличие этого могучего эльфийского война не на физическом плане, а в магическом мире. Тогда становится понятно, как эльфы могли противостоять таким ужасным существам, как балроги, драконы и прочие порождения Тьмы - битвы с ними велись преимущественно в "тонком" мире, где и эти существа, и эльфы обладали существенно иными возможностями, нежели в физическом мире, только и доступным людям.

Вопрос, почему сам Саурон не был невидимкой, когда надевал кольцо, видимо следует отнести к разряду, почему Кольцо не подействовало на Тома Бобмадила (которого давным давно звали Йарвен Бен-Адар, Старейший из Нерожденных)? Видимо, воздействие кольца на духов майар непохоже на воздействие на людей в силу исходной разницы их природы. Для Майар сама плоть - лишь одежда, а дух обладает силой действовать и в физическом мире, в то время как дух людей слаб и исчезает из Арды после смерти тела безвозвратно.

Уф...